JTFA
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Kurzbeschreibung Parameter Funktionsweise Ein/Ausgänge Limitierungen Querverweise Beispiele

Kurzbeschreibung
Verteilungen nach Born-Jordan-Cohen, Choi-Williams, Correlogram, Page, Periodogram, Rihaczek and Wigner-Ville.
Parameter
Fensterfunktion zur Signalbewertung: Rechteck, Hanning, Hamming, Blackman, und Blackman-Harris
Sigma (Default: 1, nur für Choi-Williams)
Fensterbreite: Das Betrachtungsfenster ist am Anfang und Ende des Signalintervalls nur teilweise gefüllt. Dadurch entstehen Artefakte, die Wellen im Bild erzeugen. Es ist ein Kompromiss zwischen Zeitauflösung, Frequenzauflösung und Fenstertyp zu finden.
Komplette Frequenzbreite
Breite
Zeitauflösung: (jeder x.te Wert wird berechnet, restliche Werte=0)
Punkte pro Zeit-Plot (Dezimierung im Zeitbereich)
automatische Berechnung aus der Fensterbreite
Punkte pro Zeit-Plot (> signallength^2 )
Modul Parameter: Load on the operating system (total, uncritical, few)
Betriebssystemauslastung: Da der Algorithmus sehr rechenintensiv ist, kann hier speziell für das Windows-Betriebssystem eine Zeit (0ms - 6ms) eingestellt werden, in der der Algorithmus die Kontrolle an das Betriebssystem abgibt, um so die Stabilität im Windows zu erhalten)
Funktionsweise
Die Daten an Eingang Vector werden als Signal (eine Anzahl von diskreten Meßwerten) im Zeitbereich interpretiert. Der Algorithmus erzeugt ein 2-dimensionales Feld vom Typ Matrix (Zeit-Frequenz-Diagramm), das am Ausgang als ein Block von Werten (das Signal im Zeitbereich) ausgegeben wird.

Theoretische Grundlagen
Für die Analyse nichtstationärer Signale, d.h. Signale deren spektrale Zusammensetzung über der Zeit variieren, werden Darstellungen benötigt, die sowohl die Frequenzverteilung als auch den Zeitverlauf erkennen lassen.
In der Praxis kommen verschieden Analyseverfahren zum Einsatz, die in der Regel auf die Berechnung zeitlich überlappender DFT's mit unterschiedlich gewichteten Fensterfunktionen und einstellbarer Fensterbreite beruhen.
Allen diesen Verfahren ist gemeinsam, daß zwischen der jeweils erreichbaren Zeit- und Frequenzauflösung eine wechselseitige Abhängigkeit besteht.

Die meisten TFDs versuchen, FFTs der kurzfristigen Schätzungen der Autokorrelation (autocovariance) des Signals durchzuführen. Cohen's TFDs ermöglichen, eine zweidimensionale Filteroperation auf z[n+m]z*[n-m] durchzuführen. Damit werden unterschiedliche Ausschnitte festzulegt, die auf die aktuelle Zeit zentriert sind.

Die JTFA-Algorithmen von Choi/Williams, Page, Rihaczek, Periodogram, Correlogram stellen eine Erweiterung zur Wigner-Ville-Analyse dar. Zusätzlich wird eine Glättung durchgeführt. Unter den glättenden JTFA-Algorithmen ist Choi/Williams der bekannteste.

Algorithmus
Cohen
(doppellineare Zeit-Frequenzdarstellung)
T(n,k) = 2 \sum_{m=-L}^{+L} \sum_{p=-L}^{+L} B(p-n,m) a(p+m)a^*(p-m) \exp(-j2\pi km / N)            mit
B(n,m)             2-dimensionale Glättungsfunktion
a(n)                  analytisches Signal (a^*(n) konjugiert komplexes Signal)
k_a(n,m) =         a(n+m) a^*(n-m)
F_{m->k} [ . ]         diskrete Fourier Transformation von [ ]
(*)                      Faltung im Index n
   =      F_{m->k} [ B(-n,m) (*) k_a(n,m) ] 
Wigner-Ville B(n,m) = 1 falls n=0, 0 sonst  
smoothed Wigner-Ville B(n,m) = 1/P \PI+{ (P-1) /2 } (n)  
Periodogram B(n,m) = 1/M \PI_{M-1/2 - |m|} (n) \PI_{L}(n) Rechteckfenster der Breite L/2 mit Zentrum an n=0.
Also falls L = 3:
\PI_3(-2) = 0, \PI_3(-1) = 1, \PI_3(0) = 1
\PI_3(+1) = 1, \PI_3(+2) = 0
Correlogram B(n,m) = 1/(M - 2|m|) \PI_{M-1/2 - |m|} (n)  
Choi-Williams B(n,m) = \sqrt(\sigma / \pi) / (2 m) \exp(- (\sigma n^2) / (4 m^2) )  
Rihaczek B(n,m) = 1/2 [ d(n+m) + d(n-m) ] mit d(n) = 1 für n=0, 0 sonst
Born-Jordan-Cohen B(n,m) = 1/(2 |m| + 1) \PI_{m}(n) mit \PI _{L}(n) siehe Periodogram
Page B(n,m) = d(n+m) + d(n-m) falls n>=0, 0 sonst  
Ein-/Ausgänge
Eingänge
Vector TYPEINFO{TypeInfo}
DOUBLE[]{TIME_DOMAIN}
data vector
Ausgänge
MAT TYPEINFO{TypeInfo}
POINTER{DOUBLE[][]}
matrix
Limitierungen
Die Signallänge muß mindestens 4 Werte umfassen.
Die Frequenzbreite wird immer auf die nächst höhere 2er-Potenz aufgerundet.
Querverweise
BJCDistri, CorreDistri, CWDistri, PageDistri, PerioDistri, RihacDistri, WVDistri, FFT, Surface
Beispiele
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